Matematika Teknik

   Update 12 April 2020

a. FDV    = Massa
    CDV    = h (ketinggian)
b. [Laju Akumulasi]=[Laju Alir massa masuk]-[Laju Alir Massa Keluar]
    dm/dt        = min    -    mout
    d(A. h. ρ)   = qin. ρ – qout. ρ
    A. ρ. dh/dt = qf. ρ – q.ρ – qc.ρ

    Asumsi larutan homogen
    A. ρ. dh/dt = qf.ρ – q.ρ – qc.ρ
    A         = qf – q – qc
c. Diketahui    :
    h0    = 10 m
    qf    = 100      /min
    qc    = 5 m³/min
    q    = 10h m³/min
    A    = 314 m²
    T    = 10

    Ditanyakan     :
    h     = ?

    Jawab        :
    A. dh/dt                = qf – q – qc
    314. dh/dt             = 100 – 10h – 5
    dh/dt                     =
    dh/dt                     = 0,3185 – 0,0318h – 0,0159
    dh/dt – 0,0318h    = 0,3185 – 0,0159
    Misalkan    :   P    = 0,3185
                          Q    = 0,3026
     FI    = e^{Int {P. dt}}
             = e^{Int {0,3185. dt}}
             = e^{0,3185. t}

     Masukkan ke persamaan
     h. FI                   = int{Q. FI} dt
     h. e^{0,3185. t}= int{0,3026. e^{0,3185. t}} dt
     h. e^{0,3185. t}= 0,3026. int {e^{0,3185. t}} dt
     h.                     = {0,3026×{1/0,3185 }×{e^0,3185 t}+C}/e^{0,3185. t}
     h                      = {0,3026/0,3185 }+{C /e ^0,3185 t}
     h                      = 9,516+{C /e ^0,3185 t}

     Untuk mencari C
     h0        = 10 m ; t0=0
     10        = 9,516
     10        = 9,516
     10        = 9,516
     C         = 0,484

     Untuk mencari h   ; t=10
     h        = 9,516 +{C /e ^0,3185 t}
     h        = 9,516 +{0,484 /e ^0,3185 t}
     h        =9,868 m

T	h
10	9,5360270
20	9,5168286
30	9,5160342
40	9,5160014
50	9,5160000
60	9,5160000
70	9,516
80	9,516
90	9,516
100	9,516

    d. Kesimpulan : Laju Aliran keluar sama dengan Laju Aaliran masuk karena h konstan 9,516


Soal 2
Diketahui    :
          V0 = 5 m³
         M0 = 100kg
        qin1= 0,01 m³/min
        cin1= 200 kg/m³
        qin2= 0,05 m³/min
        cin2= 0 (air minum)
        C0  =M0/V0  =100kg/5 m³=20 kg/m³

NM Keseluruhan (Non reacting)
[Laju Akumulasi]    = [Laju Alir Masuk] – [Laju Alir Keluar]

 dm/dt   = min – mout  

 d(A. h. ρ)/dt= (qin. ρ + qout. Ρ) – qout. ρ

 A ρ. dh/dt = (qin. ρ + qout. Ρ) – qout. ρ
Asumsi larutan Homogen
A. ρ. dh/dt        = (qin. ρ     + qout. ρ ) – qout. ρ
A. dh/dt            = qin     + qout         – qout
A. dh/dt    = qin1     + q2out     – q3out
dh/dt         = {qin1     + q2out     – q3out}/A
dh/dt         = 0
NM Keseluruhan (Non reacting)
 d.{A. C. h}/dt       = qin. c + qin. c – qout. c
 d.{A. C. h}/dt       = qin1. c + q2in. c – q3out. C